Die Eigenschaften der Platonischen Körper in Natur und Mathematik

Ohne uns dessen ständig bewusst zu sein, begegnen wir Platonischen Körpern auf Schritt und Tritt. In der Natur und in der Mathematik, was Johannes Kepler im 16. Jahrhundert zu der Erkenntnis brachte, dass auch die Gesetze des gesamten Universums auf Platonischen Körpern basieren.

 

Plato (Greek philosopher, 428/427 BC - 348/347 BC). Lithograph after an antique bust by Joseph Brodtmann (German-swiss engraver and publisher, 1787-1862), published c. 1830.

Die Bezeichnung „Platonische Körper“ ist auf den griechischen Philosophen Platon (428 – 348 v.Chr.) zurückzuführen, der als Schüler des Sokrates bis heute als eine der einflussreichsten Persönlichkeiten der Geistesgeschichte gilt. So setzte er neben der Ethik und der Staatstheorie auch neue Maßstäbe in der Kosmologie und der Philosophie insgesamt, indem er unzweifelhaftes Wissen und rationale Logik von Meinungen und Glauben so unterschied, dass das Eingeständnis von Nichtwissen jederzeit jedem Menschen möglich sein sollte. Seine Auffassung von der realen logischen Existenz von Dingen findet sich, neben vielem anderen, in den Platonischen Körpern besonders bestätigt.

Regelmäßige Formen

Platonische Körper setzen sich aus jeweils einer regelmäßigen Form zusammen, mit Seitenflächen die zueinander kongruent sind. Sie sind regelmäßige Vielecke, von denen in jeder Ecke jeweils gleich viele zusammentreffen. Genau fünf platonische Körper, deren Namen aus dem griechischen stammen und die Anzahl der Flächen bezeichnen, sind zu unterscheiden:

visu_platon_tabelleIn der Natur bilden sich einige Kristalle in diesen Formen, etwa bei Cuprit, auch Rotkupfererz (CuO) genannt, das in der Form des Würfels, des Oktaeders und des rhombischen Dodekaeders vor. Auch Fluorit (Flußspat) bildet würfelförmige Kristalle, während das Eisenerz Magnetit in Oktaederform vorkommt. In der Biologie findet sich die Form des Ikosaeders in einigen Viren wieder, die ihre DNA dadurch schützen, dass sie eine ikosaederförmige Hülle aus Proteinen bilden.

Duale Beziehungen

Johannes KeplerIhre auffälligen Regelmäßigkeiten und Symmetrien machen die fünf Platonischen Körper besonders für Mathematiker und Künstler interessant. Denn neben den speziellen Eigenschaften, die jeder der Körper für sich hat, stehen sie auch in einer besonderen dualen Beziehung zueinander. So ist der Oktaeder dual zum Würfel (und andersherum) und der Ikosaeder dual zum Dodekaeder (und andersherum), während der Tetraeder zu sich selbst dual ist. Deshalb hat auch der Oktaeder so viele Flächen wie der Würfel Kanten hat und so weiter. Verbindet man bei einem platonischen Körper jeden Mittelpunkt seiner Seitenflächen miteinander, erhält man wieder einen platonischen Körper. Erzeugt man dazu erneut einen Dualkörper, erhält man wieder den Ursprungskörper.

Das gesamte Weltbild

Seit Jahrtausenden bekannt, hatten die Platonischen Körper von der Antike an einen besonders großen Einfluss auf das gesamte Weltbild. Im 16. Jahrhundert erkannte der deutsche Mathematiker, Astronom und Philosoph Johannes Kepler (1571 – 1630), dass die Gesetze des Universums auf der Perfektion der fünf platonischen Körper basieren. Er konstruierte mit den Keplerschen Gesetzen ein Weltmodell, das aus allen fünf Körpern besteht. Dabei beschreibt jeder Körper bzw. seine Umkugel die Bahn eines Planeten, der die Sonne umkreist.

Rüdiger Lehmann

Quellen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Platonischer_K%C3%B6rper
https://de.wikipedia.org/wiki/Platon
https://de.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
https://www.vismath.eu/info/themen/platonische-koerper/

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